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Números naturales enteros racionales irracionales y reales

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Números naturales enteros racionales irracionales y reales

número complejo

Hemos visto que todos los números contables son números enteros, todos los números enteros son enteros y todos los enteros son números racionales. Los números irracionales constituyen una categoría propia. Cuando juntamos los números racionales y los irracionales, obtenemos el conjunto de los números reales.

¿Le parece extraño el término “números reales”? ¿Existen números que no sean “reales” y, de ser así, cuáles podrían ser? Durante siglos, los únicos números que la gente conocía eran los que ahora llamamos números reales. Después, los matemáticos descubrieron el conjunto de los números imaginarios. No te encontrarás con los números imaginarios en este curso, pero lo harás más adelante en tus estudios de álgebra.

2. Los números enteros son los números enteros, sus opuestos y [latex]0[/latex]. De los números dados, [latex]-7[/latex] y [latex]8[/latex] son enteros. Además, observa que [latex]64[/latex] es el cuadrado de [latex]8[/latex] por lo que [latex]-sqrt{64}=-8[/latex]. Así que los enteros son [latex]-7,8,-\sqrt{64}[/latex].

3. Como todos los números enteros son racionales, los números [latex]-7,8,-texto{y}-\sqrt{64}[/latex] también son racionales. Los números racionales también incluyen las fracciones y los decimales que terminan o se repiten, por lo que [latex]|Large\frac{14}{5}\normalsize\text{y}5,9[/latex] son racionales.

wikipedia

Al igual que los números naturales que aprendemos primero de niños, los números reales están ordenados, lo que podemos definir intuitivamente como el concepto de que dado un par de números reales únicos, uno de ellos es mayor que el otro (y, a la inversa, uno es menor que el otro). Así, podemos ilustrar los números reales utilizando una recta numérica -en este caso, la recta real o recta de los números reales-. A cada número real le corresponde un punto en la recta, y esta recta se dibuja generalmente de forma horizontal, con la dirección de la derecha representando el valor creciente y la dirección de la izquierda representando el valor decreciente. El número real correspondiente a un punto concreto de la recta se denomina coordenada. A continuación se muestra una ilustración de la recta de los números reales. Por razones prácticas obvias, no se pueden mostrar todos los números reales, así que generalmente mostramos las coordenadas para un subconjunto de los números reales (a menudo, los enteros, pero diferentes situaciones requieren diferentes subconjuntos). Se muestra un punto de coordenadas para el número 1,5.

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Piensa en un número cualquiera; independientemente del número, siempre puedes pensar en un número que sea mayor o menor que el elegido. Así, decimos que la recta numérica real se extiende hasta el infinito tanto en sentido positivo como negativo. Lo que se ilustra arriba es una porción de la recta real. Sin embargo, observe cuidadosamente que el infinito (típicamente escrito como ∞) no es un número real – simplemente representa el hecho de que la línea real se extiende indefinidamente. En la dirección positiva (derecha), la recta real se extiende hacia +∞ (infinito positivo); en la dirección negativa (izquierda), se extiende hacia -∞ (infinito negativo).

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números racionales

Las matemáticas son mucho más que números. Incluyen formas, lógica, símbolos, espacios y prácticas amplias como el pensamiento crítico y la atención a la precisión, junto con aplicaciones de todo tipo, desde la física hasta la educación física. Pero si preguntamos a alguien qué son las matemáticas, casi siempre oiremos una respuesta que implica números. Suelen ser nuestra introducción a las matemáticas y una forma destacada de encontrarlas en el mundo real.

No es una pregunta fácil de responder. No siempre se supo, por ejemplo, cómo escribir y realizar aritmética con cantidades nulas o negativas. La noción de número ha evolucionado durante milenios y, al menos apócrifamente, le costó la vida a un antiguo matemático.

Los números más comunes que encontramos, desde los límites de velocidad hasta los números de serie, son los números naturales. Son los números de conteo que empiezan por 1, 2 y 3, y que siguen para siempre. Si, en cambio, empezamos a contar desde el 0, el conjunto de números se llama números enteros.

Aunque se trata de términos estándar, esta es también una oportunidad para compartir cómo las matemáticas son, en última instancia, un esfuerzo humano. Diferentes personas pueden dar diferentes nombres a estos conjuntos, ¡incluso a veces invirtiendo el que llaman natural y el que llaman entero! Abra la puerta a sus alumnos: ¿cómo llamarían al conjunto de números 1, 2, 3…? ¿Qué nuevo nombre le darían si incluyeran el 0?

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decimal

Hay infinitos números racionales, pero no forman una línea continua. La línea continua de números se llama línea de números reales. Incluye todos los números anteriores que hemos mencionado, pero también números como #sqrt(2)#, #pi# y #e#, que no son racionales. Algunos números reales -como el #sqrt(2)#- son las raíces de polinomios con coeficientes enteros. Estos se conocen como números algebraicos.

Algunos números irracionales (de hecho, la mayoría) no son algebraicos, es decir, no son raíces de polinomios con coeficientes enteros. Estos números se llaman números trascendentales. #pi# y #e# son números trascendentales.

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