Ecuación diferencial deutsch
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Una ecuación que contiene la derivada de una función desconocida se llama ecuación diferencial. La tasa de cambio de una función en un punto está definida por las derivadas de la función. Una ecuación diferencial relaciona estas derivadas con las otras funciones. Las ecuaciones diferenciales se utilizan principalmente en los campos de la biología, la física, la ingeniería y muchos otros. El objetivo principal de la ecuación diferencial es estudiar las soluciones que satisfacen las ecuaciones y las propiedades de las soluciones. Vamos a discutir la definición, los tipos, los métodos para resolver la ecuación diferencial, el orden y el grado de la ecuación diferencial, los tipos de ecuaciones diferenciales, con ejemplos del mundo real y problemas de práctica.
Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene al menos una derivada de una función desconocida, ya sea una derivada ordinaria o una derivada parcial. Supongamos que la tasa de cambio de una función y con respecto a x es inversamente proporcional a y, lo expresamos como dy/dx = k/y.
En cálculo, una ecuación diferencial es una ecuación que involucra la derivada (derivados) de la variable dependiente con respecto a la variable independiente (variables). La derivada no representa más que una tasa de cambio, y la ecuación diferencial nos ayuda a presentar una relación entre la cantidad que cambia con respecto al cambio de otra cantidad. y=f(x) sea una función donde y es una variable dependiente, f es una función desconocida, x es una variable independiente. He aquí algunas ecuaciones diferenciales.
¿Cuál es la historia de la ecuación diferencial?
Las “ecuaciones diferenciales” comenzaron con Leibniz, los hermanos Bernoulli y otros a partir de la década de 1680, poco después de las “ecuaciones de flujo” de Newton en la década de 1670. Se aplicaron sobre todo a la geometría y la mecánica; los problemas isoperimétricos eran ejercicios de optimización.
¿Quién descubrió las ecuaciones diferenciales?
Concretamente, en 1693, tanto Leibniz como Newton publicaron y distribuyeron oficialmente las soluciones a sus cuestiones diferenciales, lo que marcó el año 1693 como el inicio de las ecuaciones diferenciales como un campo distinto de las matemáticas.
La historia de las ecuaciones diferenciales, 1670–1950
Jeremy Gray es profesor emérito de la Open University y profesor honorario de matemáticas en la Universidad de Warwick. Es miembro inaugural de la Sociedad Matemática Americana, y por su trabajo en la historia de las matemáticas recibió en 2009 el premio Albert Leon Whiteman Memorial de la AMS, y en 2016 el premio Otto Neugebauer de la Sociedad Matemática Europea. Es autor o coautor de 13 libros sobre el tema, entre ellos Plato’s Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics (2008), Henri Poincaré: a scientific biography (2012), y tres libros sobre la historia del álgebra, el análisis y la geometría en el siglo XIX.
Introducción a las ecuaciones diferenciales
ecuaciones diferenciales en muchos casos sin escribirlas. Utilizando algunos argumentos geométricos. Por ejemplo, Newton resolvió de hecho la ecuación diferencial que describe el problema de los dos cuerpos en la mecánica celeste, aunque nunca la escribió como una ecuación diferencial, no utilizó la noción formal de derivada o fluxión, sino que argumentó por un método puramente geométrico. En el último volumen de los Principia trata cuestiones muy avanzadas (teoría de las perturbaciones) que hoy en día pertenecen a la teoría de las ecuaciones diferenciales, pero no las planteó en estos términos.
El nombre de “ecuación diferencial” fue introducido por Leibniz. El primer artículo publicado, del que he podido encontrar una traducción al inglés, y en el que se escribe y resuelve una ecuación diferencial es éste:
Newton obtuvo la solución de una ecuación diferencial que satisface una condición inicial dada en términos de series infinitas. En cada etapa de su solución en serie, insertó la serie en su ecuación diferencial e integró el polinomio resultante.
Ecuaciones diferenciales famosas
El nombre “ecuación diferencial ordinaria”, junto con una explicación de por qué se utiliza el término “ordinaria”, se encuentra en 1828 en An Elementary Treatise on the Differential and Integral Calculus de Jean-Louis Boucharlat y Ralph Blakelock:
Es interesante observar que el nombre “Ecuación diferencial parcial” parece ser anterior al primer uso de la EDO en casi 60 años. En el mismo sitio, tenemos el primer uso de la “Ecuación Diferencial Parcial” dado como :
La ecuación diferencial parcial fue utilizada en 1770 por Antoine-Nicolas Caritat, Marqués de Condorcet (1743-1794) en el título “Memoire sur les Equations aux différence partielles”, que fue publicado en Histoire de L’Academie Royale des Sciences, pp. 151-178, Annee M. DCCL&ldquo:III (1773).
La ecuación diferencial parcial aparece en inglés en 1809 en una carta de “Mr. Thomas Knight, Of Papcastle, near Cockermouth” en The Mathematical Repository, New Series, Volume III (1809). El mismo número de The Mathematical Repository contiene la expresión fluxión parcial. [James A. Landau]